中学3年数学：資料の活用（統計・標本調査・代表値）

✨ 1. 単元の目的と意義

この単元では、身近なデータを収集・整理し、分析する力を育てます。データから必要な情報を読み取り、的確に判断する「統計的リテラシー」は、将来どのような職業においても役立つ重要なスキルです。 統計の基本は以下の4つに集約されます：

• 代表値の理解（平均値・中央値・最頻値）
• データのばらつきの把握（範囲・四分位範囲）
• 資料の視覚的表現（度数分布表・ヒストグラム・箱ひげ図）
• 標本調査の考え方（母集団・標本・推測）

✅ 2. 代表値の理解

▶ 平均値（Mean）

▶ 最頻値（Mode）

→ 最もよく出る値（＝頻度が最大の値）

▶ 中央値（Median）

→ データを小さい順に並べたときの中央の値。 （偶数個の場合は、中央の2つの平均をとる）

📌 例題1

データ： 5, 8, 5, 7, 9, 6, 5

• 平均値 = (5+8+5+7+9+6+5) ÷ 7 = 45 ÷ 7 ≒ 6.43
• 最頻値 = 5（3回出現）
• 中央値 = 並び替え → 5, 5, 5, 6, 7, 8, 9 → 中央 = 6

✅ 3. 散らばりの指標

▶ 範囲（Range）

▶ 四分位範囲（Interquartile Range）

Q1（第1四分位数）＝下位25％の中央値、 Q3（第3四分位数）＝上位25％の中央値。

📌 例題2

データ： 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 13, 14

• 中央値（第2四分位数）= 8
• Q1 = 中央より左：2, 4, 5, 7 → 中央 = 4.5
• Q3 = 中央より右：9, 10, 13, 14 → 中央 = 11.5
• 四分位範囲 = 11.5 − 4.5 = 7.0
• 範囲 = 14 − 2 = 12

✅ 4. 資料の視覚的表現

▶ 度数分布表とは

階級	度数	相対度数	累積度数
0〜10	2	0.10	2
10〜20	5	0.25	7
20〜30	8	0.40	15
30〜40	5	0.25	20

• 相対度数：度数 ÷ 全体の合計（20）
• 累積度数：その階級までの合計度数

▶ ヒストグラム

→ 上記の度数分布表を、階級を横軸、度数を縦軸にして棒グラフ化したもの。棒と棒の間は空けない。

▶ 箱ひげ図

→ データの5数要約（最小・Q1・中央値・Q3・最大）を線分と箱で表す。

✅ 5. 標本調査と母集団

• 母集団：調べたい全体の集団（例：全国の中学生）
• 標本：母集団の一部（例：東京都の中学生100人）

→ 標本をもとに母集団の傾向を推測する。

📌 例題3

ある商品について、標本30人のうち6人が「満足」と回答。全体が100人としたときの予測人数は？ → 6 ÷ 30 = 0.2 → 100 × 0.2 = 20人と予測できる。

✅ 6. 演習問題と解答

📌 基礎問題

問題1： データ：3, 4, 6, 6, 8, 9, 11 の平均値・中央値・最頻値を求めよ。 → 解答：平均 = 47÷7 ≒ 6.71、中央値 = 6、最頻値 = 6 問題2： 最大値が82、最小値が55のデータの範囲は？ → 解答：82 − 55 = 27 問題3： Q1 = 45, Q3 = 70 のとき、四分位範囲は？ → 解答：70 − 45 = 25 問題4： 50人中、標本調査で10人が「はい」と答えた。全体が200人なら何人？ → 解答：10 ÷ 50 = 0.2 → 200 × 0.2 = 40人 問題5： 以下の度数分布表の累積度数と相対度数を記入：

階級	度数
0〜20	4
20〜40	6
40〜60	10

→ 解答：全体 = 20人

階級	度数	相対度数	累積度数
0〜20	4	0.20	4
20〜40	6	0.30	10
40〜60	10	0.50	20

✨ 7. 学習のポイントとまとめ

• 代表値は「平均」「中央値」「最頻値」を使い分ける
• 散らばりを表す四分位範囲は、外れ値に強い
• 標本調査では「ランダムに抽出された適切な数の標本」が重要
• グラフを使った視覚的な理解も必須

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【監修者】	宮川涼
プロフィール	早稲田大学大学院文学研究科哲学専攻修士号修了、同大学大学院同専攻博士課程中退。日本倫理学会員 早稲田大学大学院文学研究科にてカント哲学を専攻する傍ら、精神分析学、スポーツ科学、文学、心理学など幅広く研究に携わっている。

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