✅ 2. 一次関数とは何か？

「xの値に対応して、yの値が決まる関係」であり、その変化の割合が一定の関数を「一次関数」といいます。

🔷 一般式

$$y=ax+b$$

• $a$：変化の割合（傾き）

• $b$：切片（y軸との交点）

この式において、xの値を決めれば、yの値も一つに決まる。

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✅ 3. 変化の割合とは？

変化の割合とは、xが1増加したときに、yがどれだけ変化するかを表すものです。

🔷 公式：

変化の割合=yの増加量xの増加量\text{変化の割合} = \frac{yの増加量}{xの増加量}変化の割合=xの増加量yの増加量​

これは一次関数の「傾き」aと一致します。

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✅ 4. グラフの特徴

一次関数のグラフは、原点またはy軸と交わる直線です。

• $a>0$：右上がりの直線

• $a<0$：右下がりの直線

• $b=0$：原点を通る

• b≠0b \ne 0b=0：y軸上のbの位置から始まる

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✅ 5. 基本例題と解説

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📌 例題①：y = 2x + 3 のグラフをかけ

解き方：

1. xにいくつかの値を代入して、対応するyを求める
   例）x = -1, 0, 1, 2 のときのyを求める

2. 求めた座標（-1,1）、(0,3)、(1,5)、(2,7)をグラフに取り直線を引く

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📌 例題②：変化の割合を求める

問題：点A(1,3)、点B(4,9)を通る直線の変化の割合を求めよ。

9−34−1=63=2\frac{9 – 3}{4 – 1} = \frac{6}{3} = 24−19−3​=36​=2

答え：2

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📌 例題③：一次関数の式を求める（a, bを決定）

問題：点A(2,5)、点B(4,9)を通る直線の式を求めよ。

解き方：

1. 変化の割合を求める：

9−54−2=42=2→a=2\frac{9 – 5}{4 – 2} = \frac{4}{2} = 2 → a = 24−29−5​=24​=2→a=2

2. 点Aを使って式に代入：

$$y=2x+b\Rightarrow 5=2\times 2+b\Rightarrow b=1$$

答え：$y=2x+1$

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✅ 6. 一次関数の利用（文章題）

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📌 応用問題①：速さの問題

問題：ある人が時速4kmで歩くとき、出発してからの時間x時間後の進んだ距離y kmを表す式とグラフを求めよ。

解答：

• 毎時4km進む ⇒ 変化の割合（速さ）a = 4

• 出発地点（距離0）からスタート ⇒ 切片b = 0

式：$y=4x$

グラフ：原点を通り、右上がりの直線（x = 1 → y = 4, x = 2 → y = 8）

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📌 応用問題②：料金の問題

問題：入場料200円＋1時間ごとに100円かかる施設の料金y円を、利用時間x時間の一次関数として表せ。

解答：

• 基本料金：200円 ⇒ 切片b = 200

• 時間ごとに100円 ⇒ 傾きa = 100

式：$y=100x+200$

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🏋️‍♂️ 7. 練習問題（10題）

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🔹 基礎問題

1. y = 3x + 1 のとき、x = -2, 0, 1 のときのyの値を求めよ

2. y = -2x + 4 のグラフを作成せよ

3. 点A(1, 2)、点B(4, 8) の変化の割合を求めよ

4. 点A(3, 4)、点B(5, 8) を通る直線の式を求めよ

5. 一次関数 $y=ax+b$ が点(2, 5)を通り、a = 3 のとき、bの値を求めよ

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🔹 応用問題

6. 毎分5円の通話料がかかる電話。通話時間x分後の料金yを表す式とグラフを求めよ

7. 初期値100cmの植物が、毎日3cmずつ伸びるときの成長の関数yをx日後で表せ

8. 一次関数y = ax + bが点(0, 5)、(4, 13)を通るとき、aとbを求めよ

9. 点(1, y)が直線y = 2x + 1上にあるとき、yの値を求めよ

10. y = ax + bのグラフがx軸と交わる点の座標を、a = -3, b = 6 のとき求めよ

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✅ 8. まとめとポイント

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✅ 学習アドバイス

• 必ず xにいくつかの値を代入して表を作る練習をしましょう。

• グラフ問題は、まず 切片と傾きを確認して、2点描けば必ず直線が引けます。

• 文章題では「変化の割合＝毎回増える量」と意識すること。

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【監修者】	宮川涼
プロフィール	早稲田大学大学院文学研究科哲学専攻修士号修了、同大学大学院同専攻博士課程中退。日本倫理学会員 早稲田大学大学院文学研究科にてカント哲学を専攻する傍ら、精神分析学、スポーツ科学、文学、心理学など幅広く研究に携わっている。

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