📘 単元：立体の体積の求め方
✅ 1. 【公式一覧】
| 立体の種類 | 体積の公式 | 単位 |
|---|---|---|
| 直方体 | 縦×横×高さ縦 × 横 × 高さ | cm³（立方センチメートル）など |
| 立方体 | 一辺×一辺×一辺=a3一辺 × 一辺 × 一辺 = a^3 | cm³ |
| 円柱 | 底面積×高さ=πr2h底面積 × 高さ = πr^2h | cm³ |
| 三角柱 | 底面積×高さ=12bh×h底面積 × 高さ = \frac{1}{2}bh × h | cm³ |
| 台形の柱（柱体） | 底面積×高さ底面積 × 高さ | cm³ |
✅ 2. 【解き方の考え方】
🌟 体積を求めるときの基本的なステップ
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底面積を求める
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円なら πr2πr^2
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三角形なら 12bh\frac{1}{2}bh
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台形なら 12(上底＋下底)×高さ\frac{1}{2}(上底＋下底)×高さ
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それに高さをかける
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柱状の立体は「底面積 × 高さ」で体積が出る！
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単位は「㎤（立方センチメートル）」にするのを忘れずに！
📝 3. 【基本例題と途中式】
📌 例題①：直方体の体積
問題：縦4cm、横3cm、高さ5cmの直方体の体積を求めなさい。
解き方・途中式：
体積=縦×横×高さ=4×3×5=60体積 = 縦 × 横 × 高さ = 4 × 3 × 5 = 60答え：60 cm³
📌 例題②：立方体の体積
問題：1辺が7cmの立方体の体積を求めよ。
途中式：
体積=73=343体積 = 7^3 = 343答え：343 cm³
📌 例題③：円柱の体積
問題：半径3cm、高さ10cmの円柱の体積を求めよ（π＝3.14とする）
途中式：
底面積=πr2=3.14×32=28.26体積=底面積×高さ=28.26×10=282.6底面積 = πr^2 = 3.14 × 3^2 = 28.26 \\ 体積 = 底面積 × 高さ = 28.26 × 10 = 282.6答え：282.6 cm³
📌 例題④：三角柱の体積
問題：底面が底辺5cm・高さ4cmの三角形、高さ12cmの三角柱の体積を求めよ。
途中式：
底面積=12×5×4=10体積=10×12=120底面積 = \frac{1}{2} × 5 × 4 = 10 \\ 体積 = 10 × 12 = 120答え：120 cm³
🏋️♂️ 4. 【練習問題とその解答】
🔶 練習①
問題：縦6cm、横2cm、高さ5cmの直方体の体積を求めよ。
解答：
6×2×5=60⇒60cm36 × 2 × 5 = 60 \Rightarrow \boxed{60 \text{cm}^3}🔶 練習②
問題：半径2cm、高さ8cmの円柱の体積（π=3.14）
解答：
πr2h=3.14×22×8=3.14×4×8=100.48⇒100.48cm3πr^2h = 3.14 × 2^2 × 8 = 3.14 × 4 × 8 = 100.48 \Rightarrow \boxed{100.48 \text{cm}^3}🔶 練習③
問題：底辺6cm、高さ5cmの三角形を底面とする三角柱。高さが10cmのとき体積は？
解答：
底面積=12×6×5=15体積=15×10=150cm3底面積 = \frac{1}{2} × 6 × 5 = 15 \\ 体積 = 15 × 10 = \boxed{150 \text{cm}^3}🔶 練習④（やや応用）
問題：1辺が4cmの立方体を3つ積み重ねたときの体積は？
解答：
1つの体積：43=64cm34^3 = 64 \text{cm}^3
積み重ねた体積：64×3=192cm364 × 3 = \boxed{192 \text{cm}^3}
✅ 5. 【まとめ】
| 立体 | 公式 | ポイント |
|---|---|---|
| 直方体 | 縦×横×高さ縦 × 横 × 高さ | 全て長方形の面 |
| 立方体 | a3a^3 | すべて正方形、辺が等しい |
| 円柱 | πr2hπr^2h | 円×高さ。π=3.14に注意 |
| 三角柱 | 12bh×高さ\frac{1}{2}bh × 高さ | 底面が三角形の場合 |
| 全体 | 「底面積×高さ」 | 柱体の体積の共通公式 |
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| 【監修者】 | 宮川涼 |
| プロフィール | 早稲田大学大学院文学研究科哲学専攻修士号修了、同大学大学院同専攻博士課程中退。日本倫理学会員 早稲田大学大学院文学研究科にてカント哲学を専攻する傍ら、精神分析学、スポーツ科学、文学、心理学など幅広く研究に携わっている。 |
