📘 単元名：三角形と四角形の性質
✅ 1. 公式・性質（暗記必須）
🔷 三角形の基本性質
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三角形の内角の和：180°
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外角の性質：1つの外角 = 他の2つの内角の和
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二等辺三角形：2辺が等しい ⇒ その対角も等しい
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正三角形：3辺・3角すべて等しい（各角60°）
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直角三角形：1つの角が90°
🔷 四角形の基本性質
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四角形の内角の和：360°
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平行四辺形：向かい合う辺・角が等しい／対角線は互いに二等分
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長方形：四角形＋直角×4／対角線が等しい
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ひし形：四辺が等しい／対角線は直角に交わる
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正方形：長方形＋ひし形の性質をすべて持つ
✅ 2. 解き方の考え方
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内角の和を利用する
→ 三角形：180°、四角形：360° -
わかっている角から順に計算する
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合同な辺・角、対称性を見つける
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平行線や直角・二等辺・対角線の性質を活用する
📝 3. 基本例題（途中式付き）
📌 例題1：三角形の角を求める
問題：三角形ABCの2つの角が40°、65°のとき、残りの1つの角の大きさを求めなさい。
途中式・解答：
三角形の内角の和=180°180°−(40°+65°)=75°\text{三角形の内角の和} = 180° \\ 180° – (40° + 65°) = 75°答え：75°
📌 例題2：四角形の内角を求める
問題：四角形の3つの角が90°、85°、110°のとき、残りの角は？
途中式・解答：
四角形の内角の和=360°360°−(90°+85°+110°)=75°\text{四角形の内角の和} = 360° \\ 360° – (90° + 85° + 110°) = 75°答え：75°
📌 例題3：二等辺三角形の性質
問題：二等辺三角形の頂角が40°のとき、底角の大きさを求めよ。
途中式・解答：
底角×2=180°−40°=140°底角=140°÷2=70°\text{底角×2} = 180° – 40° = 140° \\ \text{底角} = 140° ÷ 2 = 70°答え：70°
🏋️♂️ 4. 練習問題と解答
🔶 練習1：
問題：三角形の1つの角が45°、もう1つが85°のとき、残りの角を求めよ。
答え：180° – (45° + 85°) = 50°
🔶 練習2：
問題：四角形の角が 100°, 95°, 80° のとき、残りの角は？
答え：360° – (100° + 95° + 80°) = 85°
🔶 練習3：
問題：平行四辺形の一つの角が70°のとき、他の角の大きさをすべて求めよ。
解答：
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対角は等しい ⇒ もう1つの70°
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隣の角とは180° ⇒ 180° – 70° = 110° ⇒ もう1つも110°
答え：70°, 110°, 70°, 110°
✅ 5. まとめ：覚えておくべき数字と性質
| 図形 | 内角の和 | 特徴 |
|---|---|---|
| 三角形 | 180° | 外角＝他の2角の和／二等辺・正三角形の性質 |
| 四角形 | 360° | 平行四辺形系の性質：辺・角・対角線の関係 |
| 正方形 | 360° | 角はすべて90°、辺はすべて等しい、対角線も等しい |
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| 【監修者】 | 宮川涼 |
| プロフィール | 早稲田大学大学院文学研究科哲学専攻修士号修了、同大学大学院同専攻博士課程中退。日本倫理学会員 早稲田大学大学院文学研究科にてカント哲学を専攻する傍ら、精神分析学、スポーツ科学、文学、心理学など幅広く研究に携わっている。 |
