確率「基本的な確率の考え方」

📘 中学2年数学：確率「基本的な確率の考え方」

✅ 1. 単元の概要と目的

「確率」は、ある出来事が起こる可能性の大小を数値で表す学問です。サイコロやくじ引きなどの身近な場面から、統計やデータ分析、保険、AIまで、現代社会に必要不可欠な考え方の基礎を学びます。

✅ 2. 確率の定義と公式

🔷 【確率の基本公式】

確率=起こりうる有利な場合の数起こりうる全ての場合の数\text{確率} = \frac{\text{起こりうる有利な場合の数}}{\text{起こりうる全ての場合の数}}

  • 確率は通常、**分数・小数・％**で表す

  • 確率の値は必ず 0以上1以下

🔷 【例：サイコロ】

  • 1〜6の目があるサイコロで、「偶数」が出る確率は？

36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

（偶数：2, 4, 6）

✅ 3. 試行・事象・全体の見方

用語 意味
試行 確率を調べる行為（例：サイコロを振る）
結果 試行の1回で得られる1つの値（例：3の目が出る）
全事象 すべての可能な結果（例：1〜6の全ての目）
有利な事象 調べたい条件を満たす結果（例：偶数の目）

✅ 4. 確率の基本パターンと考え方

📌 ① 標準的な例題：さいころ・くじ

問題：1〜6の目のあるサイコロを1回振る。3の倍数が出る確率は？

  • 有利な事象：3, 6 → 2通り

  • 全体：6通り

26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3}

📌 ② 玉を取り出す問題（無作為抽出）

問題：赤玉3個、白玉2個の入った袋から1個取り出す。白玉の確率は？

  • 有利な事象：白玉 → 2個

  • 全体：3 + 2 = 5個

25\frac{2}{5}

📌 ③ カードや数字

問題：1〜10のカードが1枚ずつある。この中から1枚引いて偶数が出る確率は？

  • 偶数：2, 4, 6, 8, 10 → 5通り

  • 全体：10枚

510=12\frac{5}{10} = \frac{1}{2}

✅ 5. 組み合わせのある問題

📌 ① 玉を2回引く（戻さない／戻す）

問題：赤玉3個、白玉2個の袋から2個取り出す（順番に）。戻さない場合、2個とも赤の確率は？

解き方：

  • 1回目：赤3/5

  • 2回目：赤2/4（1つ赤を取った後）

35×24=620=310\frac{3}{5} × \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}

📌 ② サイコロを2回振る（組合せ：表）

問題：サイコロを2回振って、出た目の和が5になる確率は？

全事象：6×6 = 36通り

和が5になる組合せ：

  • (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) → 4通り

436=19\frac{4}{36} = \frac{1}{9}

✅ 6. よくあるひっかけ・注意点

ミス 解説
全体の数え忘れ 全事象は順列も含めて正確に数える
「戻す」と「戻さない」の違い 「戻す」は確率が変わらない／「戻さない」は確率が変化
重複して数える 同じ結果の組合せがダブらないように

✅ 7. 応用問題

📌 応用①：くじ引き問題

問題：10本のくじがあり、当たりが2本含まれる。1本引くとき、当たりを引く確率は？

210=15\frac{2}{10} = \frac{1}{5}

📌 応用②：カード問題

問題：1〜20のカードから1枚引く。「5の倍数または偶数」が出る確率は？

  • 5の倍数：5, 10, 15, 20 → 4通り

  • 偶数：2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 → 10通り

  • 重複（10, 20）：2通り

  • 合計：4 + 10 – 2 = 12通り

1220=35\frac{12}{20} = \frac{3}{5}

📌 応用③：2枚引いて条件を満たす確率

問題：赤玉3個、白玉2個から2個を同時に取り出すとき、2個とも異なる色である確率は？

  • 全体：5C2 = 10通り

  • 赤1・白1の組合せ：3×2 = 6通り

610=35\frac{6}{10} = \frac{3}{5}

🏋️‍♂️ 8. 練習問題（10題）

🔹 基本

  1. サイコロを1回振る。「2または4」の目が出る確率は？

  2. 数字カード1〜15から1枚引く。「奇数」の出る確率は？

  3. 白3、赤2の玉から1つ取り出す。赤が出る確率は？

  4. 1〜10のうち、「3の倍数」の確率は？

🔹 応用

  1. くじ10本に当たり2本。2本引いて1本が当たりの確率（順不同）

  2. サイコロ2回振って、合計が7の確率は？

  3. カード1〜20のうち「3または5の倍数」の確率は？

  4. 「戻して2回引く」場合、赤3、白2の袋で、2回とも赤の確率

  5. 赤2、白2、青1の5玉から2個引いて、同じ色になる確率

  6. 1〜12のカードから1枚引く。「2または3の倍数」の確率

✅ 9. まとめとポイント

ポイント 解説
確率の定義 有利な場合 ÷ 全体の数
全事象の正確な把握 組合せや順列に注意して数える
計算ミス防止 必ず式を書いて確認する

✅ 学習アドバイス

  • まずは全体のパターンを丁寧に書き出す練習をしましょう

  • サイコロ・カード・玉などの典型問題に慣れることが第一歩

  • 「戻す・戻さない」の違いを必ず意識して問題に取り組む

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【監修者】 宮川涼
プロフィール 早稲田大学大学院文学研究科哲学専攻修士号修了、同大学大学院同専攻博士課程中退。日本倫理学会員 早稲田大学大学院文学研究科にてカント哲学を専攻する傍ら、精神分析学、スポーツ科学、文学、心理学など幅広く研究に携わっている。
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早稲田大学大学院文学研究科哲学専攻修士号修了、同大学大学院同専攻博士課程中退。日本倫理学会員 早稲田大学大学院文学研究科にてカント哲学を専攻する傍ら、精神分析学、スポーツ科学、文学、心理学など幅広く研究に携わっている。
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