📘 単元名：立体の構成要素・展開図と表面積

✅ 1. 公式と用語の定義

▶ 主な立体の種類と構成要素

▶ 表面積の公式

• 直方体の表面積

  $$表面積=2(ab+bc+ca)$$

  （a, b, cは縦・横・高さ）

• 立方体の表面積

  表面積=6a2表面積 = 6a^2表面積=6a2

  （aは1辺の長さ）

• 円柱の表面積

  表面積=2πr2+2πrh表面積 = 2πr^2 + 2πrh表面積=2πr2+2πrh

  （円2枚＋側面）

• 三角柱の表面積

  $$表面積=底面積\times 2+側面積の合計$$

✅ 2. 解き方の考え方（展開図・表面積）

1. 展開図を書く（または頭で展開）
   　→ どんな面がいくつあるか把握する

2. それぞれの面の面積を計算する

3. すべての面積を合計する

4. 単位の統一（cm²、mm²）にも注意！

📝 3. 基本例題と途中式

📌 例題①：直方体の表面積

問題：縦3cm、横4cm、高さ5cmの直方体の表面積を求めよ。

途中式：

答え：94cm²

📌 例題②：立方体の表面積

問題：1辺が6cmの立方体の表面積を求めよ。

途中式：

答え：216cm²

📌 例題③：円柱の表面積

問題：半径3cm、高さ10cmの円柱の表面積を求めよ（π=3.14とする）

途中式：

• 上下の円の面積：2×π×32=2×3.14×9=56.522×π×3^2 = 2×3.14×9 = 56.522×π×32=2×3.14×9=56.52

• 側面：$2\times \pi \times 3\times 10=2\times 3.14\times 30=188.4$

• 合計：$56.52+188.4=244.92$

答え：244.92cm²

📌 例題④：三角柱の表面積

問題：底面が辺5cm・高さ4cmの三角形、高さ10cmの三角柱の表面積を求めよ。

途中式：

• 三角形の面積：12×5×4=10\frac{1}{2}×5×4 = 1021​×5×4=10、×2 = 20

• 側面長方形3つの面積：
  　→ 5×10 = 50（底辺）
  　→ 他2辺もそれぞれ×10で仮に同じとすれば 3枚×50 = 150

• 合計：20 + 150 = 170

答え：170cm²

🏋️‍♂️ 4. 練習問題と解答

🔶 練習①

問題：縦2cm、横3cm、高さ4cmの直方体の表面積を求めよ。
答え：2(2×3 + 3×4 + 4×2) = 2(6+12+8) = 2×26 = 52cm²

🔶 練習②

問題：1辺7cmの立方体の表面積は？
答え：6×7² = 6×49 = 294cm²

🔶 練習③

問題：半径2cm、高さ8cmの円柱の表面積（π=3.14）
答え：2×3.14×2² + 2×3.14×2×8 = 25.12 + 100.48 = 125.6cm²

🔶 練習④

問題：底面が三角形（底辺6cm・高さ5cm）、高さ12cmの三角柱の表面積を求めよ。

答え：
底面積×2：12×6×5×2=30\frac{1}{2}×6×5×2 = 3021​×6×5×2=30
側面積：6×12 + 5×12 + 他辺×12（例えば7cmとして）→ 6×12 + 5×12 + 7×12 = 216
合計：30 + 216 = 246cm²

✅ 5. まとめとポイント

ryomiyagawa Founder

早稲田大学大学院文学研究科哲学専攻修士号修了、同大学大学院同専攻博士課程中退。日本倫理学会員 早稲田大学大学院文学研究科にてカント哲学を専攻する傍ら、精神分析学、スポーツ科学、文学、心理学など幅広く研究に携わっている。

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