📘 単元：一次方程式の文章題（買い物）

🔹 1. 解き方の考え方

一次方程式の文章題を解く際の基本的な手順は以下の通りです：

1. 求めたい数量を文字で置く：問題文から、何を求めるのかを明確にし、それを文字（通常は $x$）で表します。

2. 等しい関係を見つけて方程式を立てる：「合計」「差」「等しい」などのキーワードに注目し、数量の関係を方程式として表現します。

3. 方程式を解く：通常の一次方程式の解き方（移項、係数の除算など）を用いて、文字の値を求めます。

4. 答えを確認する：求めた値が問題の条件に合っているか、単位や現実的な値かを確認します。

🔹 2. 基本例題と解答

例題1：

1個90円のリンゴをいくつかと、250円のカゴを購入したところ、代金の合計が1330円になりました。リンゴをいくつ買ったか求めなさい。

解き方：

1. 求めたいもの：リンゴの個数 → $x$

2. 方程式を立てる：リンゴの代金 $90x$ とカゴの代金 250円の合計が1330円

   $$90x+250=1330$$

3. 方程式を解く：

   90x=1330−25090x=1080x=108090x=1290x = 1330 – 250 \\ 90x = 1080 \\ x = \frac{1080}{90} \\ x = 1290x=1330−25090x=1080x=901080​x=12

4. 答え：リンゴを12個買った。

🔹 3. 練習問題と解答

問題1：

1個50円のみかんと1個120円のりんごを合わせて15個買い、代金の合計は1380円でした。それぞれ何個ずつ買ったか求めなさい。

解き方：

1. 求めたいもの：みかんの個数 → $x$

   りんごの個数は $15-x$

2. 方程式を立てる：

   $$50x+120(15-x)=1380$$

3. 方程式を解く：

   50x+1800−120x=1380−70x=1380−1800−70x=−420x=−420−70x=650x + 1800 – 120x = 1380 \\ -70x = 1380 – 1800 \\ -70x = -420 \\ x = \frac{-420}{-70} \\ x = 650x+1800−120x=1380−70x=1380−1800−70x=−420x=−70−420​x=6

   りんごの個数：$15-6=9$

4. 答え：みかん6個、りんご9個

🧮 問題1：買い物の問題

問題：1個80円のにんじんと1個120円のだいこんを合わせて10本買ったところ、代金の合計は1040円でした。にんじんは何本買いましたか。

解き方の考え方：

• にんじんの本数を $x$ 本とする。

• だいこんの本数は $10-x$ 本となる。

• それぞれの代金を計算し、合計が1040円になるという方程式を立てる。

方程式：

$$80x+120(10-x)=1040$$

途中式：

$$80x+1200-120x=1040-40x+1200=1040-40x=-160x=4$$

解答：にんじんは 4本 買いました。

🧮 問題2：年齢の問題

問題：父は現在32歳、子は5歳です。父の年齢が子の年齢の2倍になるのは何年後ですか。

解き方の考え方：

• 何年後かを $x$ 年後とする。

• そのときの父の年齢は $32+x$ 歳、子の年齢は $5+x$ 歳となる。

• 父の年齢が子の年齢の2倍になるという関係から方程式を立てる。

方程式：

$$32+x=2(5+x)$$

途中式：

$$32+x=10+2x32-10=2x-x22=x$$

解答：22年後 に父の年齢は子の年齢の2倍になります。

🧮 問題3：速さの問題

問題：ある人が家から学校までの道のりを、行きは時速4km、帰りは時速6kmで歩いたところ、往復で2時間30分かかりました。家から学校までの道のりは何kmですか。

解き方の考え方：

• 家から学校までの道のりを $x$ kmとする。

• 行きの時間は x4\frac{x}{4}4x​ 時間、帰りの時間は x6\frac{x}{6}6x​ 時間となる。

• 往復の時間は2時間30分、つまり 52\frac{5}{2}25​ 時間である。

• 行きと帰りの時間の合計が 52\frac{5}{2}25​ 時間になるという方程式を立てる。

方程式：

x4+x6=52\frac{x}{4} + \frac{x}{6} = \frac{5}{2}4x​+6x​=25​

途中式：

3x+2×12=525×12=525x=30x=6\frac{3x + 2x}{12} = \frac{5}{2} \\ \frac{5x}{12} = \frac{5}{2} \\ 5x = 30 \\ x = 6123x+2x​=25​125x​=25​5x=30x=6

解答：家から学校までの道のりは 6km です。

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ryomiyagawa Founder

早稲田大学大学院文学研究科哲学専攻修士号修了、同大学大学院同専攻博士課程中退。日本倫理学会員 早稲田大学大学院文学研究科にてカント哲学を専攻する傍ら、精神分析学、スポーツ科学、文学、心理学など幅広く研究に携わっている。

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